从九连环到格雷码：最少步数的秘密
引言
前面几篇我们一直在和精准匹配、Dancing Link 打交道，解决的核心问题是”在组合空间里找满足条件的子集”。这篇换个方向——不是挑选，而是遍历：怎样把所有 n 位二进制串走一遍，而且每一步只改变一个 bit？
答案藏在一个中国传统智力玩具里。
舞蹈链进阶：次要项与颜色项
引言
精准匹配和 Dancing Link 里我们用的都是标准精准匹配：每一项（item）必须被恰好覆盖一次。这个约束很整洁，但现实问题经常不那么整齐。
智慧珠那类问题天然吻合——每块形状用且仅用一次，每个坐标被填满恰好一次。但换一个问题就卡住了：N 皇后要求每一行、每一列恰好放一个皇后——这还是精准匹配；但对角线上最多一个皇后，而不是”恰好一个”。棋盘边缘有很多对角线根本不需要被占据。
标准 DLX 对”最多一次”没有干净的表达方式，只能靠手工预处理凑合——远不够优雅。
Knuth 在 TAOCP 4B 里给出了解决方案：次要项（secondary items）和颜色（colors）。这两个扩展一起构成了 Algorithm C，把精准匹配的适用范围大幅拓宽。
骑士巡游：把哈密顿回路塞进精准匹配
引言
2025 年 12 月，87 岁的 Knuth 在斯坦福做了他的第 29 届圣诞讲座，主题是骑士巡游（Knight’s Tours）。台下的人估计没想到，这老爷子 1973 年就开始研究这个问题，找了五十多年才把当年的笔记翻出来，在 2025 年做出了新的突破——把 8×8 棋盘上所有满足 180° 旋转对称的封闭巡游数清楚了：2,432,932 个，占全部封闭巡游的不到 0.1%。这个数字是怎么来的，后面慢慢说。
这篇文章是 TAOCP 系列的续集。我们已经聊过精准匹配、Dancing Link 和回溯算法，骑士巡游是把这些东西串起来的绝佳例子——它是一个哈密顿路径问题，但 Knuth 有个漂亮的技巧把它变成精准匹配。
补上十年前笔记的中文翻译
整理博客归档的时候，偶然翻到了十年前写的一篇笔记——Learning how to learn。那是我在Coursera上完同名课程后整理的要点，当时不知道怎么想的，居然只用英文写了。
正好最近我的博客加上了中英文切换功能，每个主题可以同时存在中英文两个版本，访客可以根据自己的语言偏好阅读。既然基础功能已经搭好了，那就把这个坑填上吧。
为什么我把iOS切回中文系统了
前言
你为了学英语，把手机系统切成过英文吗？
昨天折腾北京玲珑通交通卡折腾了半天，解决问题之后，我下定决心把用了一年多的英文iOS系统切回了中文。这件事让我感想不少，记下一笔。
