再战commafree code——暴力挑选
引言
在上一篇文章中，我们生成了参数 m=3、n=4 时的所有可能 commafree code。本文将介绍如何从这18个码中挑选出一个最大的子集，使其满足 commafree code 的性质：当集合中任意两个码相连接时，不考虑首尾各n个字母后，中间所有长度为n的子串都不在这个集合中。
由于一个码可以和自身连接，比如选择0001后，序列00010001中的所有长度为4的中间子串(0010、0100、1000)都不能出现在最终集合中。这意味着如果我们选择了某个码，它的所有循环移位都不能再加入集合。因此，对每个主码，我们只需要从它的4个循环移位中选择一个加入集合。
commafree code初次见面——生成
引言
commafree code是一种编码方式，就像Huffman编码一样，在一个由m个字母构成的长度为n的单词集合D中，如果任意的两个单词之间的任意长度为n的字串不在D中出现，那么这个D最多可以由多少个不同的单词组成就是要研究的问题。但这里我们先把问题简化，考虑n=4的情况，比如likethis就符合条件，因为iket、keth、ethi就不是单词。另外，自身循环的也不考虑，比如dodo，如果是两个dodo拼接，那么dodo一定会出现在中间的子串中。
利用链表回溯生成 Langford 对
引言
我发现在以前的回溯算法中，很少提到链表的使用，虽然 Dancing link 算法已经用的炉火纯青了，但介绍它属于是“跳级”了，咱们既然从零单排回溯算法，那还要从链表在回溯中的简单用法讲起，这就要提 Langford 对的生成了。
Langford 对是一个组合数学中的概念。给定一个正整数 ，Langford 对是将数字 1 到 n 的每个数字重复两次，并以一种特定的方式排列，使得两个相同的数字之间恰好间隔等于该数字的位置数。 例如，对于 n=4，一种可能的 Langford 对排列是 23421314。在这里，每个数字重复两次，且两个 1 之间间隔 1 个位置；两个 2 之间间隔 2 个位置；以此类推。
反方向的回溯——Walker算法
引言
如果你看懂了上一篇的回溯基本法，那这篇更是小菜一碟，我将尝试在 read more 之前讲明白它。
相比基本法每次尝试是从$D_l$依次取一个然后验证，如果为假则剪枝，否则即等待成立，Walker 则从另一个角度出发，每次从$S_l$取完最小元素$x_l$后，直接更新下次的 $S_{l+1}$，把不符合条件从集合中删掉，然后接着往下走直到$l>n$。回溯时则直接令$S_l\leftarrow S_l \backslash x_l$ 去除$x_l$，然后接着选下一个。
从零单排回溯算法 algorithm B
引言
当我要介绍 Knuth 在 23 年圣诞节时的演讲 Dancing cell 时，我发现我缺少了太多的上下文，算法虽然不难讲清楚，但为什么要这么做，这个算法有什么应用价值我并不清楚，视频中提到了这是从 Knuth 的经典著作《The Art of Computer Programming》(TAOCP)第 7 章开始的。出于好奇，我翻看了整个第 7 章，发现整章都在讲述回溯算法（Backtrack），包括我之前提到的 Dancing Link 实际上是一个比较优化的算法。
